因为α、β是不同的两个锐角

又∵sin（α+β）+sin（α-β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）+（sinαcosβ-cosαsinβ）=2sinαcosβ

∴对于A，sin（α+β）+2cosαsinβ+sin（α-β）=2sinαcosβ+2cosαsinβ=2sin（α+β）＞0一定成立，故A对；

对于D，sin（α+β）-2cosαsinβ+sin（α-β）=2sinαcosβ-2cosαsinβ=2sin（α-β）＜0可能成立，故D对；

又∵cos（α+β）+cos（α-β）=（cosαcosβ-sinαsinβ）+（cosαcosβ+sinαsinβ）=2cosαcosβ，

∴对于B，cos（α+β）+2sinαsinβ+cos（α-β）=2cosαcosβ+2sinαsinβ=2cos（α-β）＞0恒成立，故B错；

对于C，cos（α+β）-2sinαsinβ+cos（α-β）=2cosαcosβ-2sinαsinβ=2cos（α+β）＞0可能成立，故C对．

所以一定不成立的是答案B．

故选B．