问题 计算题

一列沿x轴传播的横波如图所示,波长λ="8" m,实线表示t1=0时刻的波形图,虚线表示t2="0.005" s时刻的波形图.求:

(1)波速多大?

(2)若2T>t2-t1>T,波速又为多大?

(3)若t2-t1>T,并且波速为3600 m/s,则波沿哪个方向传播?

答案

(1)v=1600n+1200(m/s),(n=0.1.2……,)

(2)若波沿x轴正方向传播,则波速为v=1600n+400=2000(m/s)

若波沿x轴负方向传播,则波速为v=1600n+1200=2800(m/s)

(3)波是沿x轴向右传播的

(1)因为题中没有给出波的传播方向,故需要对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进行讨论.又因为题中没有给出Δt=t2-t1与周期T的关系,故需要考虑到波的重复性.

若波沿x轴正方向传播,则可看出是波形传播的最小距离s0=="2" m

波传播的可能距离是s=s0+nλ=8n+2(m)

则可能的波速为v==1600n+400(m/s),(n=0.1.2.,)

若波沿x轴负方向传播,则可看出是波形传播的最小距离s0=="6" m

波传播的可能距离是s=s0+nλ=8n+6(m)

则可能的波速为v=1600n+1200(m/s),(n=0.1.2……,)

(2)当2T>t2-t1>T时,根据波动与振动的对应性可知2λ>s>λ,这时波速的通解表达式中n=1.

若波沿x轴正方向传播,则波速为v=1600n+400=2000(m/s)

若波沿x轴负方向传播,则波速为v=1600n+1200=2800(m/s)

(3)当t2-t1>T,波速为3600 m/s时,根据波动与振动的相应性可知t2-t1>T,所以波向前传播的距离大于波长s>λ,而且可以计算出

s=vt=3600×0.005=18(m)

由于波长等于8 m,这样波向前传播了个波长.由波形图不难判断出波是沿x轴向右传播的

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题 A3型题