（1）2sin2(

π

3

+

B+C

2

)+sin

4π

3

cos(

π

2

+A)

=1-cos（

2π

3

+B+C）+sin

π

3

sinA

=1-cos

2π

3

cos（B+C）+sin

2π

3

sin（B+C）+sin

π

3

sinA

=1-

1

2

cosA+

3

2

sinA+

3

2

sinA

=

5

6

+

2 6

3

．

（2）∵

b2+c2-a2

2bc

=cosA=

1

3

，∴

2

3

bc=b²+c²-a²≥2bc-a²．

又a=

3

，∴bc≤

9

4

，

当且仅当b=c=

3

2

时，bc=

9

4

，故bc的最大值是

9

4

．

∵cosA=

1

3

，∴sinA=

2 2

3

，S=

1

2

bcsinA≤

3

4

2

．

故三角形面积的最大值是

3 2

4

．