（1）当a=0时，f′(x)=

2-x

ex

，若f'（x）≥0，则x＜2，若f'（x）＜0，则x＞2．

所以当x=2时，函数取得即极大值即最大值f（2）=

1

e2

，因为f（1）=0，f（3）=

2

e3

＞0，

所以最小组为0．

（2）求导，得f′(x)=

(ax+1)(2-x)

ex

，令f'（x）=0，则（ax+1）（2-x）=0，

当a≠0时，方程二根为-

1

a

和2．

因为-

1

2

≤a＜0，所以-

1

a

＞2，

由f'（x）＜0得，x＞-

1

a

或x＜2，此时函数单调递减，

由f'（x）＞0，得-

1

a

＜x＜2，此时函数单调递增．

（3）由f（x）+3≥0得ax²≥1-x-3e^x，当x=0时，f（x）+3≥0恒成立．

当x≠0时，若f（x）+3≥0恒成立，即a≥

1-x-3ex

x2

恒成立，令g(x)=

1-x-3ex

x2

，只需求其最大值即可．

由g′(x)=

x(3ex-1)(2-x)

x4

=0，得x=2或x=-ln3．

当-ln3＜x＜0或0＜x＜2时，g'（x）＞0，当x＜-ln3或x＞2时，g'（x）＜0，

所以当x变化时，g（x），g'（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，ln3）	-ln3	（-ln3，0）	0	（0，2）	2	（2，+∞）
g'（x）	+	0	-		+	0	-
g（x）	递增	极大值	递减		递增	极大值	递减

由上表可知，f（x）的极大值是f（-ln3）=

1

ln3

和g（2）=-

3e2+1

4

，f（x）的最大值是f（-ln3）=

1

ln3

，

所以要使f（x）+3≥0恒成立，则a≥

1

ln3

．