问题
解答题
| 在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2-ab=0． （1）求角C； （2）设f（x）=sinx+
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答案
（1）因为在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2-ab=0，
由余弦定理可知cosC=
=a2+b2-c2 2ab
，所以C=1 2
．π 3
（2）由（1）A∈（0，
）且f（x）=sinx+2π 3
cosx=2sin（x+3
），π 3
∴f（A）=2sin（A+
），π 3
A∈（0，
），∴A+2π 3
∈(π 3
，π)π 3
∴当A+
=π 3
即A=π 2
时，f（A）=2sin（A+π 6
），π 3
取最大值2；此时A=
，B=π 6
，C=π 2
，π 3
故三角形是有一个角为30°的直角三角形．