问题
填空题
若函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x）•f（x+2）=-1，f（1）=-5，则f[f（5）]=______．
答案
解法一：∵f（x）•f（x+2）=-1，
∴f(x+2)=-
，1 f(x)
∴f(x+4)=-
=f(x)，1 f(x+2)
∴f（5）=f（1）=-5，
f（-5）=f（-5+8）=f（3）=-
=1 f(1)
，1 5
∴f(f(5))=
．1 5
解法二：令x=3，得f（3）•f（5）=-1，①
令x=1，得f（1）•f（3）=-1，②
①÷②，得
=1，f(5) f(1)
∴f（5）=f（1）=-5．
令x=-5，得f（-5）•f（-3）=-1，③
令x=-3，得f（-3）•f（-1）=-1，④
令x=-1，得f（-1）•f（1）=-1，⑤
④÷⑤，得
=1，f(-3) f(1)
∴f（-3）=f（1）=-5，⑥
将⑥式代入③式，得f（-5）=
，1 5
∴f[f（5）]=f（-5）=
．1 5
答案：1 5