问题 解答题
设函数f(x)=
ax-1
x+1
(a∈R).
(1)当a=1时,求满足f(x)>2的x的集合
(2)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增函数.
答案

(1)当a=1时,即为

x-1
x+1
>2⇔
x+3
x+1
<0⇔-3<x<-1∴满足f(x)>2的x的集合为(-3,-1)

(2)设0<x1x2,则f(x1)-f(x2)=

ax1-1
x1+1
-
ax2-1
x2+1
=
(a+1)(x1-x2)
(x1+1)(x2+1)
∵(x1+1)(x2+1)>0,x1-x2<0

∴使f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增函数,a>1.

选择题
判断题