问题
解答题
设函数f(x)=
(1)当a=1时,求满足f(x)>2的x的集合 (2)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增函数. |
答案
(1)当a=1时,即为
>2⇔x-1 x+1
<0⇔-3<x<-1∴满足f(x)>2的x的集合为(-3,-1)x+3 x+1
(2)设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
-ax1-1 x1+1
=ax2-1 x2+1 (a+1)(x1-x2) (x1+1)(x2+1)
,∵(x1+1)(x2+1)>0,x1-x2<0
∴使f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增函数,a>1.