问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBcosC=2sinA-sinC）cosB．
（I）求B的大小；
（II）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．
答案
（I）∵sinB+sinC=（2sinA-sinC）cosB
∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinAcosB
∵sinA≠0
∴cosB=1 2
∵0＜B＜π，
∴∠B=
．π 3
（II）由余弦定理cosB=
=a2+c2-b2 2ac 1 2
把b=2代入上式得，a2+c2=（a+c）2-2ac=16-2ac
∴12-2ac=ac
∴ac=4
∴S=
acsinB=1 2
．3