问题 选择题
若第一象限内的点A(x,y)落在经过点(6,-2)且方向向量为
a
=(3,-2)
的直线l上,则t=log
3
2
y-log
2
3
x
有(  )
A.最大值1B.最大值
3
2
C.最小值
3
2
D.最小值1
答案

由题意可得直线l的斜率为-

2
3
,故直线l的 方程为  y+2=-
2
3
(x-6),即 y=2-
2
3
 x,

即 2x+3y=6.∵点A(x,y)在第一象限内,x,y>0,∴6=2x+3y≥2

6xy
,∴xy≤
3
2

∴t=log

3
2
y-log
2
3
x=log
3
2
y +log
2
3
1
x
=log
3
2
y +log
3
2
x
=
logxy
3
2
≤1,

故t的最大值等于1,

故选 A.

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