设这两个正整数为ma，na（其中m，n，a都是正整数，且m，n互质），

所以ma•na-（ma+na）=mna+a，

所以mna=mn+1+m+n，

所以a=（m+1）（n+1）/（mn），

（1）当m，n其中一个为1时，不妨设m=1，所以a=2（n+1）/n，

因为n不等于1（否则两个数相等，不合），所以n不能被（n+1）整除，所以n能被2整除，

所以n=2，此时这两个数为6和3；

（2）当m，n都不等于1时，因为m不能被（m+1）整除，n不能被（n+1）整除，

所以n被（m+1）整除，m被（n+1）整除，

所以设m+1=pn，n+1=qm，（p，q为正整数），

所以m+1=p（qm-1），

所以m=（p+1）/（pq-1），

当q≥4时，原式没有正整数解，

所以当q=1时，p=2或3，此时两个数为6和4或6和3；

当q=2时，p=1，此时两个数为6和4；

当q=3时，p=1，此时两个数为6和3．

故答案是：这样的自然数是6和3或6和4．