问题
填空题
在△ABC中，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=______．
答案
由tanA：tanB：tanC=1：2：3，设tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，
∴tanA=tan[π-（B+C）]=-tan（B+C）=-
=-tanB+tanC 1-tanBtanC
=x，2x+3x 1-6x2
整理得：x2=1，解得：x=1或x=-1，
∴tanA=1或tanA=-1（不合题意，舍去），
又A为三角形的内角，
则A=
．π 4
故答案为：π 4