（Ⅰ）f（x）=

3

2

sinx+

1

2

cosx+1-cosx=

3

2

sinx-

1

2

cosx+1=sin（x-

π

6

）+1，

令x-

π

6

=kπ，k∈Z，解得：x=kπ+

π

6

，k∈Z，

∴f（x）的对称中心为（kπ+

π

6

，1）k∈Z，

令2kπ+

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，解得：2kπ+

2π

3

≤x≤2kπ+

5π

3

，k∈Z，

则函数的单调递减区间为[2kπ+

2π

3

，2kπ+

5π

3

]，k∈Z；

（Ⅱ）∵f（A）=sin（A-

π

6

）+1=1，

∴sin（A-

π

6

）=0，

∴A-

π

6

=0，即A=

π

6

，

又a=1，c=

3

，

∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：1=b²+3-3b，

解得：b=1或b=2，

当b=1时，S=

1

2

bcsinA=

3

4

；当b=2时，S=

1

2

bcsinA=

3

2

．