问题 选择题

直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是(  )

A.相交

B.相离

C.相切

D.与a、b的取值有关

答案

把圆的方程化为标准方程得:(x-

1
2
2+y2=
9
4

所以圆心坐标为(

1
2
,0),半径r=
3
2

将直线ax+by+b-a=0变形得:a(x-1)+b(y+1)=0,

可得出此直线恒过(1,-1),

又(1,-1)到圆心的距离d=

(1-
1
2
)
2
+(-1-0)2
=
5
2
3
2
=r,

∴点(1,-1)在圆内,

则直线与圆的位置关系是相交.

故选A

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