问题
解答题
已知函数f（t）=at2-
（1）求A和B； （2）定义A与B的差集：A-B={x|x∈A且x∉B}．设a，b，x均为整数，且x∈A．P（E）为x取自A-B的概率，P（F）为x取自A∩B的概率，写出a与b的二组值，使P（E）=
（3）若函数f（t）中，a，b是（2）中a较大的一组，试写出f（t）在区间[n-
|
答案
（1）∵f(t)=at2-
t+b
(t∈R)，1 4a
配方得f(t)=a(t-
)2+b 2a
，1-b 4b
由a＜0得最大值
＞0⇒b＞1．（3分）1-b 4a
∴A={x|a＜x＜0}，B={x|-b＜x＜b}．（6分）
（2）要使P(E)=
，P（F）=2 3
．可以使①A中有3个元素，1 3
A-B中有2个元素，A∩B中有1个元素．则a=-4，b=2．（9分）
②A中有6个元素，A-B中有4个元素，A∩B中有2个元素．则A=-7，B=3（12分）
（3）由（2）知f(t)=-4t2-
t-2
(t∈[n-1 16
，n])（13分）2 8
g（n）=
（18分）-4n2-
n-2
，n＜-1 16 2 8
-1 16
≤n≤ 02 8 -4n2+
n＞01 16
