y=1为常数函数，不单调，故排除A；

y=-x²-2x-1在（-∞，-1]上递增，在[-1，+∞）上递减，

所以该函数在（-∞，0）上不单调，故排除C；

y=

x

1+x

+2=3-

1

1+x

在（-∞，-1），（-1，+∞）上递增，

所以（-∞，0）上不单调，故排除D；

y=x+1在R上单调递增，所以在（-∞，0）上为增函数，

故选B．