问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论； （2）求该函数在区间[1，4]上的最大与最小值． |
答案
（1）任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，
f(x1)-f(x2)=
-2x1+1 x1+1
=2x2+1 x2+1 (x1-x2) (x1+1)(x2+1)
∵x1-x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，
所以，f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．
（2）由（1）知函数f（x）在[1，4]上是增函数．
最大值为f(4)=
=2×4+1 4+1
，最小值为f(1)=9 5
=2×1+1 1+1
．3 2