问题
解答题
对任意的自然数n，证明A=2903n-803n-464n+261n能被1897整除．
答案
证明：1897=7×271，7与271互质．
因为2903≡5（mod7），
803≡5（mod7），
464≡2（mod7），
261≡2（mod7），
所以
A=2903n-803n-464n+261n
≡5n-5n-2n+2n=0（mod7），
故7|A．又因为
2903≡193（mod271），
803≡261（mod271），
464≡193（mod271），
所以
A=2903n-803n-464n+261n，
≡193n-261n-193n+261n，
=0（mod271），
故271|A．因（7，271）=1，
所以1897整除A．
即A=2903n-803n-464n+261n能被1897整除．