（1）∵f(x)-g(x)=

x

2

-

1

x

-lnx，

令h(x)=

x

2

-

1

x

-lnx，

∵h′(x)=

1

2

+

1

x2

-

1

x

=

x2+2-2x

2x2

＞0，

∴h（x）在[1，e]上单调增，

∴h(x)∈[-

1

2

，

e

2

-

1

e

-1]．

∴|f（x）-g（x）|≤1，即在区间[[1，e]]上f（x）能被g（x）替代．

（2）记k（x）=f（x）-g（x）=x-lnx，可得k/(x)=

x-1

x

当

1

m

＜x＜1时，k′（x）＜0，在区间(

1

m

，1)上函数k（x）为减函数，

当1＜x＜m时，k′（x）＞0，在区间（1，m）上函数k（x）为增函数

∴函数k（x）在区间的最小值为k（1）=1，最大值是k（m）＞1，

所以不满足对于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，

故f（x）在(

1

m

，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；

（3）∵f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，

即|f（x）-g（x）|≤1对于x∈[1，e]恒成立．

∴|alnx-ax+

1

2

x2-x|≤1．-1≤alnx-ax+

1

2

x2-x≤1，

由（2）知，当x∈[1，e]时，x-lnx＞0恒成立，

∴有a≤

1 2 x2-x+1

x-lnx

，

令F(x)=

1 2 x2-x+1

x-lnx

，

∵F′(x)=

(x-1)(x-lnx)-(1- 1 x )( 1 2 x2-x+1)

(x-lnx)2

=

(x-1)( 1 2 x+1-lnx- 1 x )

(x-lnx)2

，

由（1）的结果可知

1

2

x+1-lnx-

1

x

＞0，

∴F'（x）恒大于零，

∴a≤

1

2

．

②a≥

1 2 x2-x-1

x-lnx

，

令G(x)=

1 2 x2-x-1

x-lnx

，

∵G′(x)=

(x-1)(x-lnx)-(1- 1 x )( 1 2 x2-x-1)

(x-lnx)2

=

(x-1)( 1 2 x+1-lnx+ 1 x )

(x-lnx)2

，

∵

1

2

x+1-lnx+

1

x

＞

1

2

x+1-lnx-

1

x

＞0，

∴G'（x）恒大于零，

∴a≥

e2-2e-2

2(e-1)

，

即实数a的范围为

e2-2e-2

2(e-1)

≤a≤

1

2