（1）∵

a

=（cosθ，sinθ），

b

=（

3

，-1），

a

⊥

b

，

∴

3

cosθ-sinθ=0，变形得：tanθ=

3

，

又θ∈[0，π]，

则θ=

π

3

；

（2）∵2

a

-

b

=（2cosθ-

3

，2sinθ+1），

∴|2

a

-

b

|²=（2cosθ-

3

）²+（2sinθ+1）²=8+8（

1

2

sinθ-

3

2

cosθ）=8+8sin（θ-

π

3

），

又θ∈[0，π]，

∴θ-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，∴-

3

2

≤sin（θ-

π

3

）≤1，

∴|2

a

-

b

|²的最大值为16，

∴|2

a

-

b

|的最大值为4，

又|2

a

-

b

|＜m恒成立，

所以m＞4．