将x²+y²-2x-24=0化为标准方程：（x-1）²+y²=25；

∴圆心C（1，0），半径r=5，

①当切线的斜率不存在时，过点P（-4，3）切线方程：x=-4，

此时圆心C（1，0）到直线x=-4的距离为5，符合题意；

②当切线的斜率存在时，设过点P（-4，3）切线方程：y-3=k（x+4），

即 kx-y+4k+3=0，

∵与圆x²+y²-2x-24=0的相切，

∴5=

化简得，8x-15y+77=0．

故答案为：x=-4或8x-15y+77=0．