问题
填空题
已知定义在R上的函数f（x），满足f(x)=-f(x+
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答案
∵f(x)=-f(x+
)⇒f(x+3)=f(x)⇒f(2)=f(-1)=1，f(3)=f(0)=-23 2
又∵y=f(x-
)是奇函数3 4
⇔f(-x-
)=-f(x-3 4
)⇔f(-x)=-f(x-3 4
)3 2
∴f(
)=-f(-2)=-f(1)，1 2
而f(
)=-f(2)=-1，1 2
∴f（1）=1
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）=
f（1）+f（2）=2．
故答案为：2