y=

3

2

sin（x+

π

2

）+cos（

π

6

-x）

=

3

2

cosx+

3

2

cosx+

1

2

sinx

=

3

cosx+

1

2

sinx

=

13

2

（

2 39

13

cosx+

13

13

sinx）

=

13

2

sin（x+θ）（其中sinθ=

2 39

13

，cosθ=

13

13

），

∵-1≤sin（x+θ）≤1，

∴函数y的最大值为

13

2

．

故选C