∵AB的垂直平分线交AC、AB于点P、Q，

∴PA=PB（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），

∴∠A=∠PBA（等边对等角）；

又∠A=45°，

∴∠APB=90°（三角形内角和定理），即PB⊥AC，

∵AB=2

∴AB=

∴PA=PB=2；

∵PC=2PA=4；

在直角三角形PBC中，

BC²=PC²+PB²=16+4=20，

∴BC=2

故答案是：4、2