在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=3a_n-2n+1．

（Ⅰ）证明：数列{a_n-n}是等比数列；

（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（Ⅲ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

型钢轧制中，为了简化导卫装置，操作方便，通常采用“上压力”轧制。