问题
解答题
在数列{an}中,a1=2,an+1=3an-2n+1.
(Ⅰ)证明:数列{an-n}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Sn.
答案
(Ⅰ)因为
=an+1-(n+1) an-n
=3an-2n+1-(n+1) an-n
=3,3an-3n an-n
所以数列{an-n}是公比为3的等比数列;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得an-n=(2-1)•3n-1=3n-1;
则an=3n-1+n;
(Ⅲ)所以数列{an}的前n项和
Sn=(1+5+8+…+3n-1)+(1+2+3+…+n)=3n+n2+n-1 2