问题
解答题
在数列{an}中，a1=2，an+1=3an-2n+1．
（Ⅰ）证明：数列{an-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn．
答案
（Ⅰ）因为
=an+1-(n+1) an-n
=3an-2n+1-(n+1) an-n
=3，3an-3n an-n
所以数列{an-n}是公比为3的等比数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得an-n=（2-1）•3n-1=3n-1；
则an=3n-1+n；
（Ⅲ）所以数列{an}的前n项和
Sn=（1+5+8+…+3n-1）+（1+2+3+…+n）=3n+n2+n-1 2