由题意，函数f（x）的定义域为实数集

∴f（x）在（-∞，+∞）上连续

∵函数f（x）为奇函数，在[0，+∞）上是增函数，

故f（x）在（-∞，+∞）上为增函数

由f（0）=-f（-0），得f（0）=0

f（4m-2mcosθ）-f（2sin²θ+2）＞f（0）=0

移向变形得f（4m-2mcosθ）＞f（2sin²θ+2）

∴由f（x）（-∞，+∞）上连续且为增函数，得

4m-2mcosθ＞2sin²θ+2

∴2cos²θ-4-2mcosθ+4m＞0

cos²θ-mcosθ+（2m-2）＞0

根据题意，0≤θ≤

π

2

时，0≤cosθ≤1

方法（1）

令t=cosθ∈[0，1]

则问题等价于t∈[0，1]时，t²-mt+（2m-2）＞0恒成立，求m的取值范围

令f（t）=t²-mt+（2m-2），此函数对应的抛物线开口向上，对称轴t=

m

2

，

分类讨论：

①当此抛物线对称轴t=

m

2

在区间[0，1]内时，m∈[0，2]，

函数最小值（2m-2）-

m2

4

＞0即可，此时m²-8m+8＜0，

∴4-2

2

＜m≤2

②当对称轴在（-∞，0）时，m＜0，

只要f（0）＞0即可，此时2m-2＞0，推出m＞1，与m＜0矛盾，此情况不成立，舍去

③当对称轴在（1，+∞）时，m＞2，

只要f（1）＞0即可，此时1-m+2m-2=m-1＞0，推出m＞1，

∴m＞2

综上所述，m的取值范围是（4-2

2

，+∞）

方法（2）：参数分离法

由cos²θ-mcosθ+（2m-2）＞0，得cos²θ-2+m（2-cosθ）＞0，即m（2-cosθ）＞2-cos²θ

因为0≤cosθ≤1，所以m＞

2-cos2θ

2-cosθ

=

cos2θ-2

cosθ-2

．

因为

cos2θ-2

cosθ-2

=

(cosθ-2)2+4cosθ-6

cosθ-2

=

(cosθ-2)2+4(cosθ-2)+2

cosθ-2

=cosθ-2+

2

cosθ-2

+4，

因为0≤cosθ≤1，所以cosθ-2＜0，

所以原式=-[(2-cosθ)+

2

2-cosθ

]+4≤-2

(2-cosθ)⋅ 2 2-cosθ

+4=4-2

2

，

当且仅当2-cosθ=

2

2-cosθ

，即（2-cosθ）²=2，2-cosθ=

2

，cosθ=2-

2

时取等号．

所以

cos2θ-2

cosθ-2

的最大值为4-2

2

，所以m＞4-2

2

．

所以m的取值范围是（4-2

2

，+∞）．