关于x的方程m²x²+（2m+3）x+1=0有两个乘积为1的实数根，

即

解得m=±1，

方程有两个实根，因而△=（2m+3）²-4m²≥0，

∴m=1；

则方程x²+（2a+m）x+1-m²=0就是x²+（2a+1）x=0，

即x（x+2a+1）=0，

解得x₁=0，x₂=-2a-1，

方程x²+（2a+m）x+1-m²=0有一个大于0且小于4的实数根，

∴得到0＜-2a-1＜4，

解得-

∴a的整数值是-2，-1．

故答案为：-2，-1．