问题
填空题
经过A（0，1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的标准方程是______．
答案
设圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2，
∵该圆经过A（0，1），
∴a2+（1-b）2=r2，①
∵圆心在直线y=-2x上，
∴b=-2a②，
又直线x+y=1与该圆相切，
∴r=
．③|a+b-1| 2
由①②③得：a=-
，b=1 3
，r=2 3
，2 3
∴圆的标准方程是(x+
)2+(y-1 3
)2=2 3
．2 9
故答案为：(x+
)2+(y-1 3
)2=2 3
．2 9