（1）椭圆

x2

25

+

y2

16

=1中a=5，b=4，∴c=

a2-b2

=3

∴椭圆的焦点坐标为（±3，0）

∵抛物线与椭圆

x2

25

+

y2

16

=1共焦点

∴抛物线方程为y²=12x或y²=-12x；

（2）设动圆圆心M（x，y），半径为r，

当圆M与圆C₁：（x+4）²+y²=2外切，与圆C₂：（x-4）²+y²=2内切时，|MC₁|=r+

2

，|MC₂|=r-

2

，

当圆M与圆C₁：（x+4）²+y²=2内切，与圆C₂：（x-4）²+y²=2外切时，|MC₁|=r-

2

，|MC₂|=r+

2

，

∴||MC₁|-|MC₂||=2

2

＜8，

∴点M的轨迹是以点C₁，C₂为焦点的双曲线，且a=

2

，c=4

∴b²=c²-a²=14，

∴动圆圆心M的轨迹方程为

x2

2

-

y2

14

=1．