问题
选择题
函数f（x+1）是R上的奇函数，∀x1，x2∈R，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则f（1-x）＞0的解集是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-1，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
答案
∵∀x1，x2∈R，有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，
∴当x1＞x2时，有f（x1）＜f（x2），x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），
∴f（x）为R上的减函数；
又函数f（x+1）是R上的奇函数，
∴当x=0时，f（0+1）=f（1）=0；
由奇函数的性质知，f（-x+1）=-f（x+1），又f（1-x）＞0，∴-f（x+1）＞0，∴f（x+1）＜0；
又f（x）为R上的减函数，由f（x+1）＜0得f（x+1）＜f（1），∴x+1＞1，即x＞0；
故选：B．