问题
解答题
已知函数f（x）=|1-
（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，①求
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由． |
答案
（1）∵f（x）=|1-
丨=1 x 1-
，x≥11 x
-1，0＜x＜11 x
∴函数f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数
①由0＜a＜b且f（a）=f（b），可得0＜a＜1＜b
则
-1=1-1 a
，即求1 b
+1 a
=21 b
②由①得：
=2-1 b 1 a
∴
+1 a2
=1 b2
+（2-1 a2
）2=2（1 a
-1）2+21 a
∵0＜a＜1，
=2-1 b
＞01 a
∴1＜
＜21 a
∴0＜
-1＜11 a
∴2＜2（
-1）2+2＜41 a
即
+1 a2
∈（2，4）1 b2
（2）不存在满足条件的实数a，b
若存在满足条件的实数a，b，则0＜a＜b
①若a，b∈（0，1），则
，解得a=b，满足a＜bf(a)=
-1=b1 a f(b)=
-1=a1 b
②若a，b∈（1，+∞），则
，此方程组无解f(a)=
-1=a1 a f(b)=
-1=b1 b
③若a∈（0，1），b∈（1，+∞），则a=f（1）=0∉（0，+∞），
综上可知：不存在满足条件的实数a，b