问题
解答题
如图所示，在△ABC中，∠B=90° ，AB=7 ，BC=24，AC=25。
（1）△ABC内是否有一点P到各边的距离都相等？如果有，请作出这一点，并说明理由；
（2）求这个距离。
答案
解：（1）存在点P到各边距离都相等，分别作∠A、∠B的角平分线AE、BD交于点P，点P即为所求，理由：
过点P分别作PH、PF、PG垂直于AC、BC、AB，垂足分别为H、F、G，
∵AE平分∠BAC，BD平分∠ABC，
∴PH=PG，PG=PF，
∴ PH=PG=PF；
（2）S△ABC=S△APC+S△ABP+S△BPC，
则有
，
7×24=25PH+24PF+7PG，
7×24=（25+24+7）PH，PH=3，
故这个距离为3。