问题 选择题
已知函数f(x)=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是x=
π
12
,则要得到函数g(x)=asin2x-cos2x的图象可将f(x)的图象(  )
A.向右平移
π
4
个单位
B.向左平移
π
4
个单位
C.向右平移
π
2
个单位
D.向左平移
π
2
个单位
答案

根据辅助角公式,得

f(x)=sin2x+acos2x=

1+a2
sin(2x+θ),其中θ是满足tanθ=a一个角

∵函数y=f(x)图象的一条对称轴是x=

π
12

∴f(

π
12
)是函数的最值,得2•
π
12
+θ=
π
2
+kπ(k∈Z)

由此可得:θ=

π
3
+kπ(k∈Z),得a=tanθ=
3

∴f(x)=

1+a2
sin(2x+θ)=2sin(2x+
π
3
+kπ)(k∈Z),g(x)=
3
sin2x-cos2x=2sin(2x-
π
6
+kπ)(k∈Z)

取k=1,得f(x)=2sin(2x+

π
3
)且g(x)=2sin(2x-
π
6
)=f(x-
π
4

∴将曲线y=f(x)向右

π
4
平移单位,即可得到曲线y=g(x).

故选:A

单项选择题
单项选择题