问题 选择题

设偶函数f(x)=loga|x-b|在(0,+∞)上单调递增,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系是(  )

A.f(b-2)<f(a+1)

B.f(b-2)>f(a+1)

C.f(b-2)=f(a+1)

D.不能确定

答案

因为函数f(x)=loga|x-b|是偶函数,

所以对定义图内任意实数x都有f(-x)=f(x),

即loga|-x-b|=loga|x-b|,

所以|-x-b|=|x-b|,所以b=0.

则f(x)=loga|x|,

若a>1,则a+1>b+2=2,

所以loga|a+1|>loga2,f(a+1)>f(b+2);

若0<a<1,则1<a+1<b+2=2,

所以loga|a+1|>loga2,f(a+1)>f(b+2);

综上可得,f(a+1)>f(b+2).

故选:A.

单项选择题
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