问题
选择题
设偶函数f（x）=loga|x-b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b-2）与f（a+1）的大小关系是（ ）
A．f（b-2）＜f（a+1）
B．f（b-2）＞f（a+1）
C．f（b-2）=f（a+1）
D．不能确定
答案
因为函数f（x）=loga|x-b|是偶函数，
所以对定义图内任意实数x都有f（-x）=f（x），
即loga|-x-b|=loga|x-b|，
所以|-x-b|=|x-b|，所以b=0．
则f（x）=loga|x|，
若a＞1，则a+1＞b+2=2，
所以loga|a+1|＞loga2，f（a+1）＞f（b+2）；
若0＜a＜1，则1＜a+1＜b+2=2，
所以loga|a+1|＞loga2，f（a+1）＞f（b+2）；
综上可得，f（a+1）＞f（b+2）．
故选：A．
