答案：D

题目分析：根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.

解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B、对角线相等的平行四边形是矩形，C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，均为真命题，不符合题意；

D、对角线相等的四边形也可能是等腰梯形或矩形，故为假命题，本选项符合题意.

点评：特殊四边形的判定方法是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.