∵m是一元二次方程x²-9x+1=0的解，

∴m²-9m+1=0，

∴m²-7m=2m-1，m²+1=9m，

∴m2-7m+

18

m2+1

=2m-1+

2

m

=2（m+

1

m

）-1，

∵m²-9m+1=0，

∴m≠0，在方程两边同时除以m，

得m-9+

1

m

=0，即m+

1

m

=9，

∴m2-7m+

18

m2+1

=2（m+

1

m

）-1=2×9-1=17．

故答案是：17．