问题
解答题
一弹簧挂着小球作上下振动，经研究表明，时间x（s）与小球相对于平衡位置的高度y（cm）=f（x）的函数关系式符合某一正弦曲线f（x）=Asin（ωx+φ） （其中Α＞0，ω＞0，|φ|≤π），且离平衡位置最高点为（2，
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答案
由题意正弦曲线f（x）=Asin（ωx+φ） （其中Α＞0，ω＞0，|φ|≤π），
且离平衡位置最高点为（2，
），由最高点到相邻下一次图象交x轴于点（6，0）； 2
可知A=
，T=16，所以ω=2
，因为函数经过（6，0）；π 8
所以 0=
sin（2
×6+φ），φ=π 8
，f（x）=π 4
sin（2
x+π 8
）．π 4
（1）有函数的周期可知，求经16，小球往复振动一次．
（2）f（x）关于直线x=1对称．所以（x，y）与（2-x，y）关于x=1对称，
所以所求的解析式g（x）=
sin（-2
x+π 8
）=π 2
cos2
x．π 8
即g（x）=
cos2
x．π 8
