问题
解答题
已知向量
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式； （Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
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答案
（Ⅰ）∵向量
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，a
=(b
，2cosωx)，3
∴f(x)=
•a
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx）•(b
，2cosωx)=3
cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+3
）π 3
∵函数图象关于直线x=
对称，∴2sin（πω+π 2
）=±2π 3
∴πω+
=kπ+π 3
（k∈Z），即ω=k+π 2
（k∈Z）1 6
∵ω∈（0，1），∴k=0，ω=1 6
∴f（x）=2sin（
x+1 3
）；π 3
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
，再将所得图象向右平移1 6
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）=2sin（2x-π 3
）的图象，π 3
令2x-
=t，∵x∈[0，π 3
]，∴t∈[π 2
，π 3
]2π 3
∴关于x的方程h（x）+k=0在区间[0，
]上有且只有一个实数解，即2sint+k=0在t∈[π 2
，π 3
]上有且只有一个实数解，2π 3
即y=2sint，t∈[
，π 3
]的图象与y=-k有且只有一个交点，2π 3
∴-
＜k≤3
或k=-2．3