问题
填空题
函数f(x)=asin
①f(
④f（x）的单调减区间是[4k-
⑤f（x）的单调增区间是[4k+
其中正确的结论是______．（填写所有正确的结论编号） |
答案
由题意可得：f（x）=
sin（a2+b2
x+φ），π 2
∵f（
）=0，1 3
∴sin（
+φ）=0，π 6
∴φ=kπ-
（k∈Z）．不妨取φ=-π 6
或φ=π 6
；5π 6
又f(
)＜f(3 2
)＜0，即sin（13 12
×π 2
+φ）＜sin（3 2
×π 2
+φ）＜0，13 12
∴φ=
．5π 6
∴f（x）=
sin（a2+b2
x+π 2
），5π 6
对于①，f（
）=13 3
sin（a2+b2
×π 2
+13 3
）=5π 6
sin3π=0，故①正确；a2+b2
对于②f（
）=4 3
sin（a2+b2
×π 2
+4 3
）=5π 6
sina2+b2
=-3π 2
．a2+b2
∴f（x）=
sin（a2+b2
x+π 2
）≥-5π 6
=f（a2+b2
），即②正确；4 3
对于③，∵f（
）=13 12
sin（a2+b2
×π 2
+13 12
）=5π 6
sina2+b2
=-33π 24
sina2+b2
．3π 8
f（
）=17 12
sin（a2+b2
×π 2
+17 12
）=5π 6
sina2+b2
=-37π 24
sina2+b2
≠f（13π 24
）．故③错误；13 12
对于④，由2kπ+
≤π 2
x+π 2
≤2kπ+5π 6
，（k∈Z）得其单调递减区间为：x∈[4k-3π 2
，4k+2 3
]．故④错误．4 3
对于⑤，由2kπ+
≤3π 2
x+π 2
≤2kπ+5π 6
，（k∈Z）得其单调递增区间为：x∈[4k+5π 2
，4k+4 3
]．故⑤正确．10 3
故答案为：①②⑤．