问题
解答题
已知函数f(x)=Asin(ωx+
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）设α，β∈[0，
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答案
（Ⅰ）依题意得
=6π，ω=2π ω
．…（2分）1 3
∴f(x)=Asin(
+x 3
)．再由f（2π）=2得 Asin(π 6
+2π 3
)=2，即 Asinπ 6
=2，5π 6
∴A=4，…（4分）
∴f(x)=4sin(
+x 3
)…（6分）π 6
（Ⅱ）由 f（3α+π）=
得 4sin[16 5
(3α+π)+1 3
]=π 6
，即4sin(α+16 5
)=π 2 16 5
∴cosα=
，又∵α∈[0，4 5
]，∴sinα=π 2
．． …（8分）3 5
由f(3β+
)=-5π 2
得4sin[20 13
(3β+1 3
)+5π 2
]=-π 6
，即 sin（β+π）=-20 13
，5 13
∴sinβ=
，又∵β∈[0 5 13
]，∴cosβ=π 2
． …（10分）12 13
从而cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
×4 5
+12 13
×3 5
=5 13
． …（12分）63 65