问题 填空题

如图,在△ABC中,F、G是BC边上两点,使∠B、∠C的平分线BE、CD分别垂直AG,AF(E、D为垂足).若△ABC的周长为22,BC边长为9,则DE的长为______.

答案

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠GBE,

∵BE⊥AG,

∴∠AEB=∠GEB=90°,

∵BE=BE,

∴△GEB≌△AEB,

∴AB=BG,AE=EG,

同理AC=CF,AD=DF,

∴DE=

1
2
FG,

∵FG=BG+CF-BC,

=AC+AB-BC,

=(22-9)-9=4,

∴DE=2.

故答案为:2.

单项选择题