问题
解答题
已知圆C：x2＋y2＝r2(r>0)经过点(1，)．
(1)求圆C的方程；
(2)是否存在经过点(－1,1)的直线l，它与圆C相交于A，B两个不同点，且满足＝＋(O为坐标原点)关系的点M也在圆C上？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
答案
(1)由圆C：x2＋y2＝r2，再由点(1，)在圆C上，得r2＝12＋()2＝4
所以圆C的方程为
x2＋y2＝4；
(2)假设直线l存在，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
M(x0，y0)
①若直线l的斜率存在，设直线l的方程为：
y－1＝k(x＋1)，
联立
消去y得，
(1＋k2)x2＋2k(k＋1)x＋k2＋2k－3＝0，
由韦达定理得x1＋x2
＝－＝－2＋，
x1x2＝＝1＋，
y1y2＝k2x1x2＋k(k＋1)(x1＋x2)＋(k＋1)2＝－3，
因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在圆C上，
因此，得x＋y＝4，
x＋y＝4，
由＝＋得x0
＝，y0＝，
由于点M也在圆C上，
则2＋2
＝4，
整理得，＋3＋x1x2＋y1y2＝4，
即x1x2＋y1y2＝0，所以1＋＋(－3)＝0，
从而得，k2－2k＋1＝0，即k＝1，因此，直线l的方程为
y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0，
②若直线l的斜率不存在，
则A(－1，)，B(－1，－)，M
2＋2
＝4－≠4，
故点M不在圆上与题设矛盾
综上所知：k＝1，直线方程为x－y＋2＝0