(1)由圆C：x²＋y²＝r²，再由点(1，)在圆C上，得r²＝1²＋()²＝4

所以圆C的方程为

x²＋y²＝4；

(2)假设直线l存在，

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，

M(x₀，y₀)

①若直线l的斜率存在，设直线l的方程为：

y－1＝k(x＋1)，

联立

消去y得，

(1＋k²)x²＋2k(k＋1)x＋k²＋2k－3＝0，

由韦达定理得x₁＋x₂

＝－＝－2＋，

x₁x₂＝＝1＋，

y₁y₂＝k²x₁x₂＋k(k＋1)(x₁＋x₂)＋(k＋1)²＝－3，

因为点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在圆C上，

因此，得x＋y＝4，

x＋y＝4，

由＝＋得x₀

＝，y₀＝，

由于点M也在圆C上，

则²＋²

＝4，

整理得，＋3＋x₁x₂＋y₁y₂＝4，

即x₁x₂＋y₁y₂＝0，所以1＋＋(－3)＝0，

从而得，k²－2k＋1＝0，即k＝1，因此，直线l的方程为

y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0，

②若直线l的斜率不存在，

则A(－1，)，B(－1，－)，M

²＋²

＝4－≠4，

故点M不在圆上与题设矛盾

综上所知：k＝1，直线方程为x－y＋2＝0