问题
解答题
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
（Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）当x∈[
|
答案
（1）由最低点为M(
，-2)得A=2．2π 3
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为
得π 2
=T 2
，π 2
即T=π，ω=
=2π T
=22π π
由点M(
，-2)在图象上的2sin(2×2π 3
+φ)=-2，即sin(2π 3
+φ)=-14π 3
故
+φ=2kπ-4π 3
，k∈Z∴φ=2kπ-π 2 11π 6
又φ∈(0，
)，∴φ=π 2
，故f(x)=2sin(2x+π 6
)π 6
（2）∵x∈[
，π 12
]，∴2x+π 2
∈[π 6
，π 3
]7π 6
当2x+
=π 6
，即x=π 2
时，f（x）取得最大值2；当2x+π 6
=π 6 7π 6
即x=
时，f（x）取得最小值-1，π 2
故f（x）的值域为[-1，2]