问题
解答题
已知向量
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
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答案
（1）f（x）=
•a
+1=2b
sinxcosx-2cos2x+1=3
sin2x-cos2x=2sin(2x-3
)，π 6
∴函数f（x）的最小正周期T=
=π，2π 2
由-
+2kπ≤2x-π 2
≤2kπ+π 6
，解得-π 2
+kπ≤x≤kπ+π 6
（k∈Z）．π 3
∴函数f（x）的单调递增区间为[-
+kπ，π 6
+kπ]（k∈Z）；π 3
（2）函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
倍得到y=2sin(4x-1 2
)，π 6
再把所得到的图象向左平移
个单位长度，得到函数y=g（x）=2sin[4(x+π 6
)-π 6
]=2cos4x，π 6
当x∈[-
，π 6
]时，4x∈[-π 12
，2π 3
]，π 3
∴当x=0时，g（x）max=2；当x=-
时，g(x)min=2cos(-π 6
)=-1．2π 3
∴函数y=g（x）在区间[-
，π 6
]上的值域为[-1，2]．π 12
