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问题 解答题
已知向量
a
=（sinx，-1），
b
=（
3
cosx，-
1
2
），函数f（x）=（
a
+
b
）•
a
-2．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T：
（Ⅱ）若x∈[
π
6
，
5π
6
]，试求f（x）的取值范围．
答案

（Ⅰ）由题意可得，函数f（x）=（

a
+
b
）•
a
-2=
a
2+
a
•
b
-2=1+sin2x+
3
sinxcosx+
1
2
-2

=

3
2
sin2x+
1-cos2x
2
-
1
2
=sin（2x-
π
6
），

故函数f（x）的最小正周期T=

2π
2
=π．

（Ⅱ）若x∈[

π
6
，
5π
6
]，
π
6
≤2x-
π
6
≤
3π
2
，故当2x-
π
6
=
3π
2
 时，f（x）取得最小值为-1，

当2x-

π
6
=
π
2
时，f（x）取得最大值为1，

故函数f（x）的取值范围是[-1，1]．

推断题

阿魏酸具有抗血小板聚集，抑制血小板血栓素的生成等作用。是生产用于治疗心脑血管疾病及白细胞减少等症药品的基本原料。如心血康、利脉胶囊、太太口服液等。阿魏酸的合成如下图所示（反应过程中的某些无机物已省略）

已知：

①阿魏酸的球棍模型如图所示：

②1molA充分反应后生成2molB

③阿魏酸H与阿魏酸某酯K摩尔质量在数值上相差28

根据上述信息，请完成下列各题：

（1）阿魏酸的分子式是____________，写出其所有含氧官能团名称____________；

（2）推测阿魏酸不可能具有的化学性质（填符号）____________；

A．加成反应    B．消去反应     C．取代反应   D．  还原反应

（3）根据阿魏酸的合成路线图，请你写出下列有机物的结构简式：

C__________、F___________ ；

（4）写出物质B与H反应生成K化学方程式_____________________ ；

（5）推测A的核磁共振氢谱中显示有__________种不同化学环境的氢原子。

（6）香兰素的同分异构体有多种，写出其中满足下列条件的所有可能的物质的结构简式_________________；

①含苯环且苯环上只有两种不同化学环境的氢原子。

②常温下1mol该有机物最多可以和含2molNaOH的溶液反应。

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填空题

有甲、乙、丙、丁四个轻质带电小球，用细线悬挂起来，它们之间的相互作用情况如图所示，则甲、乙带_____电荷，丙、丁带_____电荷（填“同种”或“异种”）。
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