问题
解答题
函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜
（1）求函数的解析式y=f（x）． （2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？ （3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和． |
答案
（1）∵
=2×(2π ω
-7π 12
)，π 4
∴ω=3，
又因sin(
π+φ)=1，3 4
∴
+φ=2kπ+3π 4
，又|φ|＜π 2
，得φ=-π 2 π 4
∴函数f(x)=sin(3x-
)；π 4
（2）y=sinx的图象向右平移
个单位得y=sin(x-π 4
)的图象，π 4
再由y=sin(x-
)图象上所有点的横坐标变为原来的π 4
．纵坐标不变，得到y=sin(3x-1 3
)的图象，π 4
（3）∵f(x)=sin(3x-
)的周期为π 4
π，2 3
∴y=sin(3x-
)在[0，2π]内恰有3个周期，π 4
∴sin(3x-
)=a(0＜a＜1)在[0，2π]内有6个实根且x1+x2=π 4 π 2
同理，x3+x4=
π，x5+x6=11 6
π，19 6
故所有实数之和为
+π 2
+11π 6
=19π 6
．11π 2