（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接．质量为m1的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失．求碰撞后小球m2的速度大小v2；
（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用．为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型．如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为m1、m2、m3…mn-1、mn…的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能Ek1，从而引起各球的依次碰撞．定义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能Ek与Ek1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k1n．
a．求k1n；
b．若m1=4m0，mk=m0，m0为确定的已知量．求m2为何值时，k1n值最大
（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律 m1gh=m1 ①
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律 m1v10=m1v1+m2v2 ②
由于碰撞过程中无机械能损失 m1=m1+m2 ③
②、③式联立解得v2= ④
将①代入得④v2=．
（2）a．由④式，考虑到 EK1=m1V102
EK2=m2V22 得
根据动能传递系数的定义，对于1、2两球 k12== ⑤
同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为 k13==•=• ⑥
依此类推，可以归纳得出，动能传递系数k1n应为 k1n==•…=•…，
即 k1n=| 4n-1m1…mn |
| (m1+m2)2(m2+m3)2…(mn-1+mn)2 |
．
b．将m1=4m0，m3=mo代入⑥式可得 k13=64m02[]2
为使k13最大，只需使=最大，即m2+取最小值，
由当=，即m2=2m0时，k13最大．
答：（1）碰撞后小球m2的速度大小v2=；
（2）当m2=2m0 时，k13值最大．
