如图所示，半径为1m的半圆柱体固定在水平面上，小球A和B通过轻绳

问题问答题

如图所示，半径为1m的半圆柱体固定在水平面上，小球A和B通过轻绳相连，静止在光滑的圆柱面上，与竖直方向的夹角分别为37°和53°．OO’右侧有一特殊区域，可以对A球施加竖直恒力作用，而对B没有力的作用．某时刻小球受到干扰失去平衡，从静止开始运动，A沿圆柱面向上，B沿圆柱面向下，当A球刚进入特殊区域时剪断轻绳，恰能离开圆柱面落到水平面上．已知A球的质量为1Kg，sin37°=0.6，cossin37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．求

（1）B球质量

（2）A球进入特殊区域前瞬间圆柱体对它的支持力

（3）A球落地点与O点的距离．

答案

（1）根据平衡条件有：

m_Agsin37°=m_Bgsin53°

所以m_B=

m_A=0.75kg

（2）AB系统机械能守恒，则有：

m_Bgsin37°-m_AgR（1-cos37°）=

（m_A+m_B）v^{2
解得：v=
20
7
m/s
A球在最高点有：
mg-F_N=m
v2
R
解得：F_N=
50
7
N
（3）A球做类平抛运动，则有g′=
mAg-FN
mA
=20
7
m/s2
水平方向有：x=vt
竖直方向有：R=
1
2
g′t^{2
解得x=
2
m
答：（1）B球质量为0.75kg；
（2）A球进入特殊区域前瞬间圆柱体对它的支持力为
50
7
N；
（3）A球落地点与O点的距离为
2
m．}}