特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景。将一根长为2d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的A、B两等高点,绳上挂一小滑轮P,战士们相互配合,沿着绳子滑到对面。如图所示,战士甲(图中未画出)水平拉住滑轮,质量为m的战士乙吊在滑轮上,脚离地,处于静止状态,此时AP竖直,然后战士甲将滑轮从静止状态释放,若不计滑轮摩擦及空气阻力,也不计绳与滑轮的质量,求:
(1)战士甲释放前对滑轮的水平拉力F;
(2)战士乙滑动过程中的最大速度。
(1)mg (2)
(1)设乙静止时AP间距离为h,则由几何关系得
d2+h2=(2d-h)2 (1分)
解得 h= (1分)
对滑轮受力分析如图,则有
FT+FTcosθ=mg (1分)
FTsinθ=F (1分)
解得: F=mg (2分)
(2)乙在滑动过程中机械能守恒,滑到绳的中点位置最低,速度最大。此时APB三点构成一正三角形。
P与AB的距离为 h/=dcos30°= (2分)
由机械能守恒有 mg(h/-h)= (2分)
解得 (2分)