A、根据原子失去或得到电子后，发生变化的是最外层电子数即核外电子数，因此原子获得一个电子后，核外电子数增加1，故A说法错误；

B、根据原子失去或得到电子后，决定相对原子质量的质子数与中子数没有变，因此原子获得一个电子后相对原子质量不变；故B说法错误；

C、根据原子失去或得到电子后，电性发生了变化，原子获得一个电子后，生成带一个单位负电荷的阴离子，故C说法正确；

D、根据原子失去或得到电子后，电性发生了变化，原子获得一个电子后，生成带一个单位负电荷的阴离子，故D说法错误．

故选C．